Kurt Weill / Bertolt Brecht: Die Dreigroschenoper (Aufführung 1968)

Gleich nach der Uraufführung im Jahre 1928 erfaßte ein wahrer Dreigroschenoper-Taumel Berlin, und bald darauf das ganze Land, dem erst die Nazis 1933 ein gewaltsames Ende setzten. Den Text zum Werk hatte Bert Brecht beigesteuert, und sich dabei "The Beggar's Opera" von Gay/Pepusch bedient, die exakt zweihundert Jahre zuvor, 1728, in London uraufgeführt wurde. Zudem hatte er Gedichte von Francois Villon, einem spätmittelalterlichen französischen Dichter, ins Deutsche übersetzt und in seinen Text eingebaut. Brechts Formulierungskraft war großartig, und Kurt Weill hatte dazu Melodien erfunden, die an Einprägsamkeit nicht zu überbieten sind. Mit seinen "Songs", einem Verschnitt zwischen Schlager und Moritat, schuf er einen neuen Typus der Form, mit der sich Operettenhaftes und Parodistisches bestens verbinden ließ. Die Moritat von Mackie Messer, die zu Anfang und zum Schluß des Werks erklingt, wurde zu einem Weltevergreen. Das Stück war als Anklage gegen die kapitalistische Gesellschaft der "goldenen" zwanziger Jahre gedacht und sollte gleichzeitig einen neuen Musiktypus begründen, der von der damals noch vorherrschenden "klassischen Operette" zu den Musicals unserer Zeit einen Bogen spannte.

Zur Aufführung 1968

Zur Legende der "Dreigroschenoper" gehört - neben dem turbulenten Verlauf der Proben für die Uraufführung - ihr verschlungener Weg durch die Schallplattengeschichte. Bis 1968, also bis vierzig Jahre nach der Berliner Premiere, sollte es dauern, bis die erste vollständige Fassung auf Platte erscheinen konnte, sowohl mit den Dialogen als auch mit den Songs. Die musikalische Leitung lag in Händen eines damals noch wenig bekannten Mannes: James Last. Ihm zur Seite stand ein Ensemble, das sich ebenso aus renommierten wie aus damals noch unbekannten Größen zusammensetzte. Man trifft nicht, wie gelegentlich in späteren Jahren, auf große Opernstimmen; man trifft ebenso wenig auf reine Revue-Sänger. Es ist vielmehr eine Melange aus echten Sing-Schauspielern: Helmut Qualtinger als Peachum und als dessen Gattin Berta Drews, Ehefrau von Heinrich George und Mutter von Götz. Karin Baal, die als "blonde Rebellin" den Zeitgeist der 50er und 60er Jahre verkörperte, sang und spielte Polly, Martin Held trat als Londons oberster Polizeichef auf, Dr. jur. Franz Josef Degenhardt, als Liedermacher eine der führenden Stimmen der 68er-Bewegung, übernahm die Rolle des Moritatensängers. Ein Jux am Rande: Als Ansager fungierte Deutschlands damals prominentester Nachrichtensprecher, Karl-Heinz Köpke. So entstand eine Aufnahme für den Platten-Hörer; daher wurde auf einige wenige bühnenrelevante Passagen verzichtet; es war eine Aufnahme, die in der Presse ein breites Echo fand, von entrüsteter Ablehnung bis enthusiastischer Begeisterung; eine Aufnahme, die niemanden kalt lassen wollte und konnte. In Brechts 50. Todesjahr [2006] ist diese Aufnahme dem Dornröschen-Schlaf in den Polydor-Archiven entrissen und dem Publikum nach digitalem remastering in neuem Klanggewand zugänglich gemacht worden. An der Aktualität des Werkes gibt es nichts zu deuteln. Für James Last hat Brechts und Weills Gemeinschaftsproduktion nach wie vor einen hohen Stellenwert: "Beide werden immer ihren Platz in den Kulturlandschaften haben müssen. Alleine dafür müssen wir allen jungen Interpreten dankbar sein, die immer wieder für neue Aufführungen sorgen.“

Quelle: Die Dreigroschenoper: Gesamtaufnahme Audio-CD – Hörbuch, 2006

TRACKLIST

Kurt Weill (1900-1950)
Bertolt Brecht (1898-1956)

Die Dreigroschenoper
Theaterstück mit Musik


(01) Vorspiel                                          2:12

(02) Die Moritat von Mackie Messer                     3:38
     (Moritatensänger)

(03) Morgenchoral des Peachum                          1:04
     (Peachum)

(04) Der Anstatt-Dass-Song                             1:49
     (Peachum und seine Frau)

(05) Bill Lawgen und Mary Syer                         0:41
     (Chor)

(06) Die Seeräuber-Jenny                               3:46
     (Polly Peachum)

(07) Der Kanonensong                                   2:31
     (Brown / Mackie Messer)

(08) Siehst du den Mond über Soho                      1:36
     (Polly Peachum / Mackie Messer)

(09) Einst glaubte ich, als ich noch unschuldig war    4:45
     (Polly Peachum)

(10) Die Ballade von der sexuellen Hörigkeit           2:15
     (Frau Peachum)

(11) Erstes Dreigroschenfinale: Über die Unsicherheit 
     menschlicher Verhältnisse                         3:37
     (Polly Peachum / Peachum / Frau Peachum)

(12) Hübsch als es währte - Die Liebe dauert oder 
     dauert nicht                                      1:21
     (Polly Peachum / Mackie Messer) 

(13) Die Zuhälterballade                               4:28
     (Mackie Messer / Spelunken-Jenny)

(14) Die Ballade vom angenehmen Leben                  2:44
     (Mackie Messer)

(15) Eifersuchtsduett                                  1:10
     (Polly Peachum / Lucy Brown)

(16) Zweites Dreigroschenfinale: Erst kommt das Fressen, 
     dann kommt die Moral                              3:36
     (Moritatensänger / Spelunken-Jenny / Chor)

(17) Die Ballade von der sexuellen Hörigkeit, 2. Teil  1:08
     (Frau Peachum)

(18) Das Lied von der Unzulänglichkeit menschlichen 
     Strebens                                          1:34
     (Peachum)

(19) Salomo-Sonq                                       3:23
     (Spelunken-Jenny)

(20) Ballade, in der Macheath jedermann Abbitte 
     leistet                                           3:54
     (Mackie Messer)

(21) Drittes Dreigroschenfinale: Verfolgt das Unrecht 
     nicht zu sehr                                     5:54
     (Polly Peachum / Frau Peachum / Spelunken-Jenny /
     Mackie Messer / Brown / Peachum / Chor)

(22) Die Moritat von Mackie Messer (Schluss)           1:24
     (Moritatensänger)

                                      Gesamtspielzeit 58:30


Jonathan Jeremiah Peachum, Besitzer der Firma Bettlers Freund:
Helmut Qualtinger
Celia Peachum, seine Frau: Berta Drews
Polly Peachum, seine Tochter: Karin Baal
Macheath, genannt Mackie Messer: Hannes Messemer
Brown, oberster Polizeichef von London: Martin Held
Lucy seine Tochter: Sylvia Anders
Spelunken-Jenny: Hanne Wieder
Filch, ein Bettler: Hans Clarin
Moritatensänger: Franz-Josef Degenhardt
Ansager: Karl-Heinz Köpke
Musikalische Leitung: James Last

Aufnahme: 1968  Publikation: 2000

Heinrich Tietze:

DAS GROSSE FERMATSCHE PROBLEM

Buchdeckel der von Pierre de Fermats Sohn Clément-Samuel veröffentlichten
 Version der Arithmetica des Diophantos von 1670 mit den Bemerkungen
 seines Vaters. [Quelle]

Es gibt sehr alte mathematische Probleme, von denen in ziemlich weiten Kreisen zwar nicht immer eine klare Vorstellung herrscht von denen aber bekannt war, daß sie noch ungelöst seien und von denen geglaubt wurde, daß irgendwo ein Preis für ihre Lösung ausgeschrieben sei. Hierher gehört vor allem das Problem der Quadratur des Kreises, ebenso das der Dreiteilung eines Winkels; und man stößt auch heute noch hie und da auf Leute, die hier noch an Lösungen glauben, die man nur entdecken müsse, und an Preise, die man erwerben könne. Keineswegs so alt wie die genannten geometrischen Konstruktionsprobleme aus dem Altertum ist nun ein Problem, das uns der französische Mathematiker Fermat (1607-1665) hinterlassen hat. Und das Unglück, das hier geschehen ist, bestand darin, daß tatsächlich von einem für die Förderung der Wissenschaft begeisterten Mann, der sich selbst mit dem Problem befaßt hatte, — es war dies Dr. Paul Wolfskehl in Darmstadt — im Jahr 1908 ein Preis von 100.000 Mark gestiftet wurde; was nun zur Folge hatte, daß bei einer ungezählten Menge von Unberufenen der Entdeckertrieb erwachte und von vermeintlichen, mit Fehlern und Mißverständnissen behafteten Lösungen eine wahre Sintflut entstand, die erst wieder verebbt ist, seit der vor dem Krieg (nämlich vor 1914) in Papier-Mark hinterlegte Preis zugleich mit so vielen anderen Stiftungen durch die Inflation entwertet war. […]

Wir beginnen mit den Quadratzahlen 1², 2², 3², ... und fragen, ob es möglich ist, daß die Summe zweier Quadratzahlen wieder eine Quadratzahl ist. Immer wird die Summe zweier Quadratzahlen ja nicht wiederum eine Quadratzahl sein. Beispielsweise ist 1² + 2² = 1 + 4 = 5 keine Quadratzahl; ebensowenig ist es 1² + 3² = 1 + 9 = 10, oder auch 2² + 3² = 4 + 9 = 13. Aber vorkommen kann es schon, wie man am Beispiel 3² + 4² = 9 + 16 sieht, wo die Summe 25 = 5² selbst eine Quadratzahl ist. Die Antwort auf unsere Frage fällt also bejahend aus, und wenn man sich noch ein wenig umtut, dann findet man noch mehr Beispiele, wie 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² oder 15² + 8² = 225 + 64 = 289 = 17². Man hat sogar — u. zw. schon im Altertum — eine vollständige Übersicht über alle möglichen solchen Fälle, deren es unendlich viele gibt, in Gestalt einer einfachen Formel sich verschaffen können.

Diese Seite der Arithmetica von 1670 enthält
Pierre de Fermats Randbemerkung. [Quelle]

Wir gehen nunmehr über zur dritten Zeile unserer tabellarischen Zusammenstellung, wo alle dritten Potenzen der natürlichen Zahlen (die „Kubikzahlen“) verzeichnet zu denken sind. Und wiederum fragen wir: Kann es vorkommen, daß die Summe zweier Kubikzahlen wieder eine Kubikzahl ist? Hier kann ich Ihnen nun mit keinem Beispiel aufwarten. Denn es hat noch niemand ein Beispiel dafür gefunden,
daß für drei natürliche Zahlen x, y, z die Gleichung

x³ + y³ = z³

erfüllt wäre, obwohl mit der Frage, die ja im Anschluß an die Quadratzahlen recht nahe liegt, schon viele, denen die Neigung zum Basteln und Grübeln im Reich der ganzen Zahlen innewohnt, sich abgegeben haben. Die Vergeblichkeit des Suchens nach einer Lösung der Gleichung x³ + y³ = z³ in drei natürlichen Zahlen x, y und z ließ nun bei manchem Mathematiker den Verdacht entstehen, es möchte überhaupt gar keine solchen Zahlen geben, was ja der einfachste Grund sein würde, daß man bis jetzt keine Lösung fand. Und so hat denn — wie man einer Schrift entnimmt, die den Scheich Abu Dschafar Muhamed Ibn Allusain zum Verfasser hat — bereits der arabische Astronom und Mathematiker Alhogendi um 970 einen — wenn auch nicht ausreichenden — Versuch gemacht, einen Beweis für die Unlösbarkeit der Gleichung x³ + y³ = z³ in natürlichen Zahlen x, y, z zu geben. Auch bei dem persischen Mathematiker Beha Eddin (geb. 1547, gest. 1622 in Ispahan) kehrt die Angabe wieder, die Gleichung sei unlösbar.

Was bei den dritten Potenzen vergeblich gesucht worden war, mißlang auch bei den vierten Potenzen; nämlich zwei vierte Potenzen von natürlichen Zahlen zu finden, deren Summe wieder eine solche vierte Potenz ist: Auch Lösungen der Gleichung

x⁴ + y⁴ = z⁴

in natürlichen Zahlen x, y, z schienen nicht zu existieren oder allenfalls nur in so hohen Zahlbereichen, daß sie sich den naturgemäß mit nicht ganz großen Zahlen gemachten rechnerischen Versuchen entzogen. […]

Pierre de Fermat (1607-1665).
Kupferstich von François de Poilly (1623-1693). [Quelle]

Aber wie dem auch sei, so mochte wohl schon vor Fermat der eine oder andere Mathematiker die Mutmaßung gehabt haben, daß auch für größere Exponenten n (also für n = 5, n = 6, n = 7, usw.) die Gleichung

xⁿ + yⁿ = zⁿ

keine Lösung in natürlichen Zahlen x, y, z habe.

Was aber die ganze Problemstellung dauernd mit dem Namen Fermats verknüpft hat, war der Umstand, daß er, der zu den angesehensten Mathematikern seiner Zeit zählte, behauptet hat, er besitze einen Beweis für die Unlösbarkeit aller Gleichungen von der eingeschriebenen Gestalt, das ist also für alle Exponenten n von n = 3 aufwärts. Mit dieser Behauptung, nicht zuletzt mit der ganzen Art, wie so manche seiner Entdeckungen bekanntgeworden sind, hat es nun eine eigene Bewandtnis.

Seines großen Zeitgenossen und Rivalen René Descartes (1596 bis 1650), der in Europa kreuz und quer herumgekommen, schließlich, kurz nach seiner Ankunft am Hof der Königin Christine erst mit dem Tode Ruhe fand, haben wir in der III. Vorlesung gedacht. Wie ganz anders — fernab von den religiös-politischen und kriegerischen Kämpfen der Zeit des 30jährigen Krieges — verlief das Leben Pierre de Fermats, der am 17. August 1601 in dem kleinen Ort Beaumont de Lomagne bei Toulouse geboren, nur ganz selten aus Toulouse und seiner Umgebung herauskam; hier die Rechtswissenschaften studiert hatte, als er 1631 Parlamentsrat wurde, bald darauf sich verheiratete, in den folgenden Jahren geadelt wurde und am 12. Januar 1665 in Castres starb. Aber welche Fülle neuer Gedanken auf den verschiedensten Gebieten der Mathematik finden wir bei diesem Mann, dessen Tagesarbeit durch die regelmäßige Verwaltungstätigkeit seiner Vaterstadt in Anspruch genommen war! Fragen, die wir seit Newton (1643-1727) und Leibniz (1646-1716) mit dem systematisch durchgebildeten Rechenverfahren der Differential- und Integralrechnung erledigen, wurden schon damals von erfindungsreichen Mathematikern mit eigenen Methoden behandelt; und so wie Descartes hat hier Fermat Bedeutsames in der Lösung einzelner, speziell geometrischer Fragen, u. zw. mit einer genial gehandhabten Methode für Maximum- und Minimum-Probleme geleistet. Und wenn wir mit dem berühmten, 1637 erschienenen Buch „Géométrie“ von Descartes den Beginn einer „analytischen Geometrie“ datieren, so hatte gleichwohl auch Fermat‚ wie aus seinem Briefwechsel mit anderen Gelehrten nachweisbar ist, ganz unabhängig die Grundgedanken der analytischen Geometrie entwickelt, wenn er auch in keiner Weise die Priorität der Veröffentlichung Descartes bestreitet.

Marin Mersenne (1588-1648).
Kupferstich von P. Dupin, 1765. [Quelle]

Noch war übrigens damals die Art, wie neue Ergebnisse der Fachwelt bekannt gemacht wurden, sehr verschieden von der heute üblichen, wo (zumindest in Friedenszeit) anerkannten Verfassern zur Drucklegung ihrer Manuskripte die Auswahl offensteht zwischen mannigfachen regelmäßig erscheinenden Fach- und Akademiezeitschriften, die es alle damals noch nicht gab. Auch erinnern wir uns aus den Streitigkeiten um die sogenannte Cardanische Formel für Gleichungen 3. Grades der Gepflogenheit, eigene Lösungen einer Frage zurückzuhalten und vorerst die fachliche Konkurrenz zur Lösung herauszufordem — eine Gepflogenheit, die noch zwei Generationen nach Fermats Zeit in einem weithin bekanntgewordenen Streit der verfeindeten Brüder Jakob und Johann Bernoulli lebendig war. Dabei wurde die Verbindung mit der Fachwelt — auch des Auslands — durch einen Briefwechsel hergestellt, der bei Fermat zumeist über gewisse Mittelspersonen geleitet wurde, wie den Minoritenpater Mersenne (1588-1648) in Paris (zeitweise auch im Kloster von Nevers), einen Mann von überaus großem wissenschaftlichem Bekanntenkreis. Aber auch in direktem Briefwechsel beschränkte man sich auf Mitteilungen von Resultaten und verschwieg den Weg, der zu ihnen führte. Und wie man bei Reisen oder in einsamen Gasthöfen hinsichtlich des Reisegepäcks, so fühlte sich der Gelehrte nicht sicher vor räuberischen Zugriffen nach seinem geistigen Eigentum, wie sie dadurch, daß die wissenschaftlichen Mitteilungen nicht sofort der gesamten Fachwelt unterbreitet werden konnten, möglich wurden und tatsächlich vorgekommen sind — als dunkle Flecken auf dem Charakter einzelner Forscher. Auch zwischen Fermat und Descartes, welch letzterer in Leyden wohl etwas bessere Gelegenheit zur Drucklegung hatte, gab es einmal durch unliebsame Indiskretionen eines Dritten mit den Druckbogen einer optischen Untersuchung eine Trübung, die aber dann durch einen an Descartes gerichteten Brief von Fermat behoben und in äußerst höflichen Formen beigelegt wurde.

Auf dem Gebiet der Algebra, von dem Descartes’ Buch „Géométrie“ mehr enthält, als der Titel verrät, mag man Descartes den Vorrang vor den ebenfalls nicht unbedeutenden Leistungen Fermats geben. Unbestritten aber steht auf dem Gebiet, zu dem unsere oben besprochene Frage über die Gleichungen xⁿ + yⁿ = zⁿ gehört, und das wir heute als Zahlentheorie bezeichnen, Fermat an der Spitze nicht nur seiner Zeitgenossen, sondern geradezu weithin auf einsamer Höhe. Aber in sehr eigenartiger Weise ist gerade auf diesem Gebiet sein großer schöpferischer Gedankenreichtum auf uns gekommen.

Leonhard Euler (1707-1783).
Pastel von Jakob Emanuel Handmann, 1753  [Quelle]

Hier müssen wir in die Zeit der altgriechischen Mathematiker zurückgreifen, um den genialen Meister der Zahlentheorie zu finden, an den Fermat anknüpft: Diophantos von Alexandria. Das berühmte Werk „Arithmetisches“ Diophants enthält in seinem ersten Teil eine Art Vorlesung über die Elemente der Algebra, wie wir heute sagen würden, wobei eine — von den heutigen Formen des Buchstabenrechnens äußerlich natürlich abweichende — aber schon überaus systematische Bezeichnungsweise algebraischer Ausdrücke eingeführt wird. Ein zweiter Teil enthält eine große Anzahl von Einzelaufgaben und die an manche von ihnen angeschlossenen allgemeinen Aussagen stellen bedeutsame Ergebnisse eben jenes Teils der Mathematik dar, den man nunmehr als Zahlentheorie bezeichnet. In welchem Ausmaß das Werk, das seiner Einleitung nach 13 Bücher umfassen sollte, unvollständig auf uns gekommen ist und was es ursprünglich noch enthalten haben mag, darüber haben Geschichtsforscher unserer Wissenschaft mancherlei Überlegungen angestellt. […] Aus Angaben bei anderen Schriftstellern muß man oft versuchen, Fehlendes zu ergänzen.

Über Diophant selbst erfährt man zwar aus einem — im Sinn seiner eigenen Aufgaben verfaßten — hübschen Rätselgedicht), daß er 84 Jahre alt wurde; aber außer den wenigen Angaben über Frau und Kind, die hinein verwoben sind, weiß man eigentlich nur, daß er in Alexandria gewirkt hat, nicht aber wann; und es bleibt Mutmaßung, er sei Zeitgenosse des 361-363 n. Chr. regierenden römischen Kaisers Julian Apostata gewesen.

Wir überspringen nun rund 13 Jahrhunderte — vielleicht noch mehr — von der Abfassung des Diophantschen Werkes bis zu seiner ersten gedruckten Herausgabe im Jahre 1621. Und es ist ein Exemplar dieser Ausgabe, das eine besondere Bedeutung gewinnen sollte: dasjenige, das Fermat in Händen hatte. Auf den verschiedensten Seiten machte er Randbemerkungen, die tiefliegende, neue zahlentheoretische Erkenntnisse enthielten, ohne Angabe von Beweisen, wie er sie wohl manchmal anderwärts veröffentlicht hat. Raschen Publikationen waren ja weder die äußeren Umstände günstig, von denen wir schon kurz gesprochen haben und wozu wohl auch die berufliche Beanspruchung als Parlamentsrat zu rechnen ist, noch entsprachen sie den im Geist der Zeit gelegenen Neigungen von Fermat. Unter diesen Randbemerkungen zu Diophant aber findet sich eine, die die Unmöglichkeit der Lösung in natürlichen Zahlen x, y, z für die Gleichung x³ + y³ = z³, desgleichen für x⁴ + y⁴ = z⁴ und ganz allgemein für xⁿ + yⁿ = zⁿ, mit jedem beliebigen Exponenten n größer als 2, behauptet, wobei Fermat ausdrücklich hinzufügt:

Carl Friedrich Gauß (1777-1855),
Gemälde von Gottlieb Biermann, 1887  [Quelle]

„Hierfür habe ich einen wahrhaft wunderbaren Beweis entdeckt, aber der Rand ist zu schmal, ihn zu fassen."
["Cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi; hanc marginis exiguitas non caperet."]

Dies die Behauptung Fermats. So steht es in einer vom Sohn Fermats nach dessen Tode herausgegebenen neuen Diophant-Ausgabe (1670), die diese und die anderen „Randbemerkungen“ bringt und dadurch ihren besonderen Wert erhielt.

Ob Fermat, der sonst sehr sorgsam in der Form seiner Behauptungen war, wirklich einen lückenlosen Beweis besaß? Ob die Randbemerkung nur dem ersten Erschauen eines Weges durch das Labyrinth des Problems entsprang — eines Wegs, den näher auszubauen und auf seine Ausführbarkeit zu überprüfen, späterem Durcharbeiten vorbehalten blieb? Wir wissen es nicht. Und da alle uns erhaltenen und in Frage kommenden Briefe und Schriften aus dem Nachlaß längst auf das eingehendste durchforscht sind, werden wir es wohl nie erfahren. Wohl aber ist das bis heute ungelöste Problem, ob wirklich für jeden Exponenten n > 2 eine Lösung von xⁿ + yⁿ = zⁿ in natürlichen Zahlen x, y, z unmöglich sei, dauernd mit dem Namen Formats verbunden geblieben und hat seinen Namen in weitere Kreise getragen, als alle seine unbestritten gesicherten mathematischen Erfolge.

Allerdings hat man, besonders auch aus Hinweisen auf andere analoge Aussagen, einen Fingerzeig, in welcher Richtung das Beweisverfahren lag, das Fermat im Auge hatte. Zumal die ersten Erfolge, die später wenigstens in einigen Fällen zum Nachweis der Fermatschen Behauptung führten, in der gleichen Richtung liegen. Der Gedanke, von dem dabei zunächst ausgegangen ist, liegt recht nahe, wenn man sich vergegenwärtigt, daß beispielsweise im Falle des Exponenten n = 4 ein weiter Bereich von Zahlen x, y daraufhin durchprobiert war, ob nicht vielleicht einmal eine Summe x⁴ + y⁴ selbst gleich einer vierten Potenz z⁴ sei. Wenn also die Gleichung x⁴ + y⁴ = z⁴ überhaupt eine Lösung haben sollte, dann jedenfalls nur in recht hohen Zahlen, die außerhalb des rechnerisch durchforschten Bereichs liegen.

Ernst Eduard Kummer (1810-1893) 

Wir haben schon bei früheren Gelegenheiten betont, daß man niemals den unendlichen Gesamtbereich aller Zahlen mit der Methode des Durchprobierens erschöpfen könne und daß zum Nachweis der allgemeinen Gültigkeit einer Behauptung ein geeigneter neuer Gedanke erforderlich sei. Wie steht es nun, wenn sich aus der Annahme einer Lösung von x⁴ + y⁴ = z⁴ in Zahlen x, y, z, die vielleicht ganz ungeheuer groß sein mögen, erschließen ließe, daß dann stets auch eine andere Lösung in wenigstens etwas kleineren Zahlen, sagen wir in höchstens halb so großen Zahlen existieren muß? Nimmt man an, der Bereich unter 10.000 sei rechnerisch durchforscht und es haben sich darin keine Zahlen x, y, z gefunden, so daß für sie die Gleichung x⁴ + y⁴ = z⁴ gelten würde. Unsere Schlußweise würde dann sofort gestatten, zu behaupten, daß auch im Bereich bis 20.000 keine Lösung anzutreffen sein wird, weil ja aus ihr auf eine Lösung unter 10.000 geschlossen werden könnte. Nun aber ist wieder klar, daß auch bis 40.000 keine Lösung liegen kann, da aus ihr auf eine unter 20.000 zu schließen wäre. Ein solches Schlußverfahren würde uns also jedes weiteren Probierens entheben: die Behauptung, daß es überhaupt keine Lösung geben kann, wäre gesichert.

In einem Bruchstück eines angefangenen, aber nicht vollendeten Aufsatzes, der auf der Leydener Bibliothek entdeckt wurde, spricht Fermat von einer Methode der „unendlichen oder unbegrenzten Abnahme“ („la descente infinie ou indéfinie“). Diese Bezeichnung trifft aber genau das Wesen der eben geschilderten Schlußweise.

Ob nun Fermat wirklich eine solche Schlußweise für das Problem der Gleichung xⁿ + yⁿ = zⁿ besaß, u. zw. für jeden beliebigen Exponenten n und nicht nur für n = 4, wo man dies mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit annehmen darf, wird wohl immer im Dunkel bleiben. Denn wenn auch in einzelnen Fällen Erfolge erzielt wurden, so sind doch durch nunmehr zweieinhalb Jahrhunderte die Bemühungen der verschiedensten Forscher, in der angedeuteten Richtung einen allgemein gültigen Beweis zu entdecken, in welchem man dann den Beweis Fermats vermuten könnte, vergeblich geblieben.

Zu mächtigen Anregungen in der Weiterentwicklung der Zahlentheorie haben aber die Gedanken und Fragestellungen Fermats — und nicht zum wenigsten seine „Randbemerkungen“ zu Diophant — geführt. Gerade das nach ihm benannte Problem der Lösungen von xⁿ + yⁿ = zⁿ, das uns heute beschäftigt, spielt dabei keine kleine Rolle, da von ihm aus ganz neuartige Zweige der Zahlentheorie sich entwickelten.

Andrew Wiles (* 1953), der den Großen Fermatschen
 Satz erst 1994 bewiesen hat. [Quelle]

Bleiben wir aber vorerst beim Fermatschen Problem selbst und berichten wir über den dermaligen Stand und wie sich nach Fermat die Dinge entwickelt haben! Es waren gewisse einzelne Werte des Exponenten n, für welche zunächst die Fermatsche Behauptung bewiesen werden konnte. Und zwar ist es nicht der Exponent n = 3, also nicht die Gleichung x³ + y³ = z³ gewesen, für die man zuerst die Unmöglichkeit einer Lösung in natürlichen Zahlen x, y, z nachweisen konnte, sondern die Gleichung x⁴ + y⁴ = z⁴, also der Exponent n = 4. Hier ergaben historische Nachforschungen, daß schon Frénicle de Bessy (der etwa 1602-1675 lebte) in einer 1676 erschienenen Schrift einen Beweis darlegte, von dem man annimmt, daß er mit Gedankengängen übereinstimmt, die schon Fermat für diesen Fall skizzierte. Ohne etwas von der nicht sehr bekanntgewordenen Untersuchung Frènicles zu wissen, hat sieben Jahrzehnte später, im Jahre 1747, der berühmte Mathematiker Euler nicht nur das gleiche Resultat bezüglich der Gleichung x⁴ + y⁴ = z⁴ gewonnen, sondern er hat 1763 unbestritten als erster in dem wesentlich schwierigeren Fall x³ + y³ = z³ die Unmöglichkeit einer Lösung in natürlichen Zahlen x, y, z zu beweisen vermocht‚ so daß man ihn als den ersten Bahnbrecher auf dem Gebiet des berühmten Problems angesehen hat. […]

Wieder verging mehr als ein halbes Jahrhundert, bis der Fall des Exponenten n = 5 und vierzehn Jahre später n = 7 erledigt werden konnte. Hat sich der erste der damals lebenden Mathematiker, der große Gauß, der so viele und verschiedenartige Probleme zu bewältigen wußte, niemals mit der von Fermat der Nachwelt hinterlassenen Aufgabe befaßt? Warum hat er dieses Problem nie erwähnt? Hielt er die Zeit dafür noch nicht reif und jene Gebiete noch nicht weit genug ausgebaut, auf denen fußend nachmals E. E. Kummer die bis heute weitreichendsten Fortschritte erzielen sollte? Gauß’ Nachlaß hat ergeben, daß er für die vorgenannten Fälle n = 5, n =: 7 etwa dieselben Beweise skizziert hatte, die dann von Dirichlet und Lamé veröffentlicht wurden. Hat er darin vielleicht nur Vorbereitungen zu einem allgemeinen Beweis für beliebige Exponenten n gesehen, den er nachmals, beim damaligen Stand der Zahlentheorie, noch nicht für fällig ansah? Wenn dies das Urteil eines Gauß gewesen sein konnte, soll man da nun lachen oder weinen über jene eingangs erwähnten vielzu vielen Preiswerber und über all die Harmlosen, die ohne Kenntnis vom Stand der Wissenschaft sich gleich an die Bezwingung ihrer schwerstumworbenen Probleme wagen?

Quelle: Heinrich Tietze: Gelöste und ungelöste mathematische Probleme aus alter und neuer Zeit. Band 2. Deutscher Taschenbuch Verlag, München 1982. ISBN 3-423-04399-7. Zitiert wurden Auszüge aus der 13. Vorlesung - Seite 104 bis 118

Tietze (1880-1964) hielt seine Vorlesungen in den 40er-Jahren des vorigen Jahrhunderts und konnte den Beweis der Fermatschen Vermutung nicht mehr erleben.


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Franz Liszt: Klavierkonzerte Nr. 1 & 2, Totentanz, Ungarische Fantasie

Franz Liszt - Ein Begründer des modernen Klavierspiels

Carl Czerny – Der erste Lehrmeister

Im November 1820 stellte Adam Liszt seinen 9-jährigen Sohn Ferenc das erste Mal in einem Konzert in Ödenburg der Öffentlichkeit vor. Franz Liszt spielte das Klavierkonzert Es-Dur von Ferdinand Ries und improvisierte über vorgegebene Themen. Obwohl er zu diesem Zeitpunkt erst 3 Jahre bei seinem Vater Klavierunterricht erhalten hatte, war der Erfolg bei diesem und einem folgenden Konzert beim Fürsten Esterházy in Preßburg so durchschlagend, dass ihm ein Stipendium in Aussicht gestellt wurde. Somit übersiedelte sein Vater 1822 mit ihm nach Wien, um bei Johann Nepomuk Hummel Unterricht zu nehmen. Wegen zu hoher finanzieller Forderungen Hummels, der als Schüler Mozarts übrigens eine andere Tradition des Klavierspiels als Czerny verkörperte, landete Liszt aber schließlich beim Beethoven-Schüler Czerny, der ab Mai 1822 für 14 Monate sein Lehrer wurde. Bei Czerny wurden die technischen Grundlagen vermittelt und vor allem auch Blattspielen und Improvisation gepflegt, sodass Liszt bald auch imstande war schwierige Kompositionen öffentlich prima vista vorzutragen.

Czerny selbst war von 1800 bis 1803 Schüler Beethovens und stellt somit ein Bindeglied in der Tradition pianistischer Ausbildung zwischen diesem und seinem berühmtesten Schüler dar. Neben Liszt sind als Schüler Czernys Theodor Kullak und vor allem Theodor Leschetitzky, der selbst Begründer einer eigenen Tradition wurde, zu nennen. „Czerny unterrichtete nicht nach vorgegebenen Grundsätzen, sondern war der Ansicht, in der Praxis könne es keine allgemeingültige Lehrmethode geben. Das ging seiner Ansicht nach bis zu den Fingersätzen für die nach Breite, Größe und Form verschiedenen Hände. Jedes Musikstück musste danach der entsprechenden Hand angepasst werden…. Wenn Liszt und Leschetitzky weitergaben was sie von Czerny empfingen, ist Czerny wohl als der Schöpfer des modernen Klavierspiels zu betrachten.“

In der Folge wurde dann ab 1824 in Paris Liszt wieder von seinem Vater unterrichtet. Mehr und mehr lernte er aber in den kommenden Jahren seine Verantwortung als Autodidakt wahrzunehmen. Und zwar nicht nur in klaviertechnischer Hinsicht, sondern auch was Allgemeinbildung betraf: Homer, Plato, Byron, Lamartine und andere gehörten zur täglichen Lektüre.

Franz Liszt in einer zeitgenössischen Karikatur

Die Entwicklung der Klaviertechnik bis Liszt

Die Entwicklung des Klavierspiels ist in besonderer Weise am Ende des 18. und im 19. Jahrhundert mit kompositorischen Neuerungen wie auch der damit in wechselseitiger Beziehung stehenden Entwicklung des Instruments verknüpft. So baute etwa Erard 1796 seinen ersten Hammerflügel mit einer weiter verbesserten englischen Mechanik. Ein Instrument dieser Konstruktion wurde 1803 auch ein Geschenk an Beethoven, wobei die nunmehr geschaffene „doppelte Auslösung – double échappement“ als später von Herz 1840 weiterentwickelte Repetitionsmechanik in der Folge für die Virtuosenliteratur der Romantik eine unerlässliche Bedingung wurde. Ein Prozess notwendiger Entwicklungen des Klavierbaus für die jetzt geforderten technischen Probleme, welcher um 1880 im Wesentlichen abgeschlossen war, sodass seit dieser Zeit das Klavier trotz verschiedener Klangideale in der Konstruktion nahezu unverändert blieb.

Schon die Klavierwerke Beethovens, aber noch viel mehr die Klavierwerke der Romantik verlangten sukzessive eine neue Technik. Die ältere Technik mit ruhiger Hand und primären Fingerspiel erwies sich immer weniger adäquat. Vielmehr wurden die Finger zunehmend als Endglieder des Arms verstanden und zur Gewichtsübertragung usw. eingesetzt. Eine Entwicklung die viel später ihre theoretische Aufarbeitung bei Breithaupt in seiner „Grundlage des Gewichtsspiels“ erfuhr. Während nach Ph.E. Bach primäres Fingerspiel mit relativ stark gebeugtem Finger üblich war, weist etwa Kalkbrenner bereits 1830 darauf hin, dass man mit dem fleischigen Teil des Fingers spielen müsse, also mit der Fläche statt mit der Spitze des vordersten Fingerglieds, was später als Polstertechnik definiert wurde. Nur so könne man auf dem Pianoforte einen runden und warmen Ton erzeugen.

Über Beethovens Schüler Czerny und seine Schüler Liszt und Leschetitzky wird in der Folge die Richtung des Klavierspiels im 19. Jh. vorgegeben, wobei andere Traditionen wie etwa Mozart-Hummel sowie die Tradition Chopins weitere Anteile lieferten. Czernys Etüdenwerk geht zwar von der Fingertechnik aus, vor allem unter dem Aspekt der Ausdauer, Geschwindigkeit und Gleichmäßigkeit, in späteren Jahren jedoch schon darüber hinaus. So schreibt er in seiner Klavierschule 1846 im Kapitel „Von dem Vortrage“, dass gewisse Musik auch die Kraft des Arms benötige. In seinem Spätwerk Opus 821, erschienen 1853 (also etwa zeitgleich mit den 6 Paganini-Etüden Liszts) welches eigentlich die Zusammenfassung aller bis etwa 1850 üblicher Bewegungsformen darstellt, finden wir Repetitonstechnik, Sprünge, Akkordtechnik usw., die sich nur noch mit Beteiligung des Arms bewältigen lassen.

Josef Danhauser: Liszt am Flügel, 1840. Alte Nationalgalerie, Berlin
 [Quelle und Bildbeschreibung]

Nach Wien wird in der Folge ab den 1830er Jahren Paris die Wirkungsstätte bedeutender Virtuosen der Zeit. Neben Kalkbrenner und Thalberg wirkt als Ausnahmeerscheinung und Antipode Liszts Chopin. Chopin kannte wie kein anderer die klanglichen Möglichkeiten das Klaviers, wobei sich sein Klaviersatz primär nach den Obertonmöglichkeiten des Instruments gerichtet hat. Somit kommt durch ihn der Pedaltechnik auch mit Halb- und Viertelpedalen eine besondere Bedeutung zu. Wenn man Klanggestaltung und Artikulation als Ergebnis der Anschlagstechnik versteht, so kommt ihm aufgrund seines enormen Differenzierungswillens und den daraus resultierenden Spielanweisungen wie leggierissimo, leggierissimo e legatissimo, ben legato, jeu perlé usw, teilweise auch aus der Gesangstechnik (parlando, portamento) auch in technischer Hinsicht große Bedeutung zu. Charakteristisch für ihn die Geschmeidigkeit des Bewegungsablaufes, bei der das Handgelenk sozusagen als „Atmungsorgan“ fungiert.

Das Klavierwerk Liszts in seiner Bedeutung für Neuerungen der Technik

Neuerungen im Klaviersatz erzwingen für Liszt und jene, die seine Werke spielen, neue technische Notwendigkeiten. Wie also eine sich organisch verändernde Technik aus den Veränderungen im Instrumentenbau resultiert, so nunmehr verstärkt aus den Werken selbst, wobei Liszt jeweils primär aus der geistigen wie auch akustischen Vorstellung intuitiv neue Bewegungsformen schafft. Nur einmal und zwar viel später 1868 in den 3 Bänden seiner technischen Studien versucht er sozusagen exemplarisch die inzwischen längst gängigen Spielformen zu katalogisieren und dem Lernenden ein Übungsmaterial zur Verfügung zu stellen.
1868 unternahm Liszt mit seinem Theologielehrer Antonio Solfanelli eine Reise nach Grottamare an der Adria-Küste, wo er nicht nur täglich theologische Texte las, sondern auch seine 3 Bände der Technischen Studien begann, die sozusagen ein Brevier darstellen, eine Substrat dessen, was sich an Schwierigkeiten in seinen Werken findet. Liszt hatte während der Arbeit kein Klavier zur Verfügung, notierte auch nur einen kleinen Teil, der Rest entstand im Kopf und wurde mit Ergänzungen 2 Jahre später fertiggestellt. Die Übungen stellen dabei vor allem auch geistige und vorstellungsmäßige Herausforderungen: Zum Beispiel werden Tonleitern – abwechselnd rechts und links gespielt – verlangt oder aber Arpeggios werden zu Tonleitern, wenn sie aus diesen – rechts und links versetzt gespielt – entstanden sind. Übungen, die für das Ohr wie auch Entspannung sowie Anpassung an die Tastatur höchste Anforderungen stellen.

Hubert von Herkomer: Franz Liszt am Klavier.
Schwarze Kreide und Tinte auf Papier, 69 x 97 cm.

Neue Fingersatzvarianten und Aufteilungen bringen nicht nur eine Fortsetzung der Überlegungen Czernys mit sich, was den anschlagsmäßigen Ausgleich der 5 Finger mit ihren ursprünglich sehr unterschiedlichen Qualitäten anlangt, ebenso neue Möglichkeiten, was Geschwindigkeit betrifft, sondern auch vor allem im Bereich der Dynamik durch Integrierung von Masse und Geschwindigkeit des Arms.

Werfen wir nun einen Blick vom Substrat zum Klaviersatz selbst mit seinen unzähligen Neuerungen: Aufbauend auf die satztechnischen Mittel der Wiener Klassik stößt Liszt in Paris zuerst auf Kalkbrenner und seine neuartigen Spielformen: Das Übereinandergreifen der Hände in vielen Varianten sowie ausgeprägte Sprungtechnik. Ziemlich früh übernimmt Liszt auch den damals aufkommenden Brauch, die Melodie in die Tenorlage zu versetzen. Damit entstehen mit der sogenannten Daumenmelodie, wobei der Daumen auch abwechselnd links und rechts zum Einsatz kommt, neue Varianten der Umspielung. In der Folge wird abwechselnd die Melodie auch oktaviert eingesetzt, etwa in der Bearbeitung des Ave Maria von Schubert.

Auch was die Geläufigkeitstechnik anlangt, verlangt Liszt aufgrund der vorgeschriebenen Geschwindigkeit Neuerungen, und zwar den Verzicht auf den Daumenuntersatz in Skalen und die jeweilige Fingerfolge 1 bis 5 im schnellsten Tempo.

Somit kommt nun dem Armschwung eine viel größere Bedeutung zu als der Fingerbewegung. Eine Spielweise, die übrigens später Busoni in seiner Klavierübung in 10 Bänden in allen Varianten – sprich Verzicht auf den Daumenuntersatz – einfordert. Durch den Armschwung in seinen verschiedenen Formen wird zwangsläufig somit der Fingersatz revolutioniert.

Das Ineinandergreifen beider Hände in Läufen und auch in Oktaven ermöglicht sozusagen eine doppelte Geschwindigkeit, indem 2 Bewegungsabläufe synchron aber zeitversetzt parallel ablaufen. Zusätzlich wird durch die Integrierung des Armes auch in Läufen eine gesteigerte Dynamik ermöglicht.

Louis Held: Franz Liszt in seinem Arbeitszimmer in Weimar, um 1884.
 [Quelle]

Die Spieltechnik erreicht somit neue Dimensionen in Hinblick auf Tempo, Dynamik und Verwendung aller Register des Klaviers, wobei für Liszt mit zunehmenden Alter das Klavier immer mehr als Vermittler ganzheitlicher poetischer, literarischer und weltanschaulicher Ideen wird, was vom Interpreten den ganzen Menschen einfordert und die Technik immer mehr als Ergebnis eines geistigen Prozesses versteht. Während Liszt noch in der Pariser Zeit in den 1830er Jahren selbst für ein tägliches Üben ausschließlich von technischem Material plädiert, wird für ihn in der Folge Technik immer mehr gleichbedeutend mit Ausdruckfähigkeit.

Liszt als Lehrer in der Überlieferung von August Göllerich

Wenden wir uns abschließend noch kurz den in gewisser Weise auch kuriosen Tagebuchaufzeichnungen von August Göllerich zu, der uns über den Unterricht von Liszt aus den Jahren 1884-1886 berichtet. Ob Göllerich seine Aufzeichnungen im Hinblick auf eine spätere Veröffentlichung verfasst hat, ist ungewiss. Jedenfalls war er sich der Bedeutung der Situation bewusst, zumal es sich beim Schülerkreis aus den letzten Lebensjahren fast ausschließlich um konzertierende Pianisten handelte, wie etwa Sophie Menter, Emil v. Sauer und Moritz v. Rosenthal. Nachdem Liszt selbst in seinem Denken und seiner Übungsweise vom primär mechanistischen Ansatz zu einer ausschließlich von der Vorstellung geleiteten Spielweise übergegangen ist, hat diese auch seinen Niederschlag im Unterricht gefunden. Und nachdem man auch von einer Entwicklung innerhalb eines Pädagogenlebens ausgehen sollte, kommen somit seinen Statements am Lebensende besondere Bedeutung zu.

„Die Belehrungen, die Liszt seinen Schülern erteilte, sind aufschlussreich. Mehrfach begegnen wir etwa seinem Vorschlag, den 4. Finger auf den Obertasten zu benützen. Liszt wurde einmal gefragt, ob man wohl auch den 3. Finger nehmen dürfe, worauf er entgegnete, er nehme ihn selbst oft, doch habe er ja eigentlich nicht Klavierspielen gelernt… Viele seiner Anweisungen sind mit sarkastischen Anweisungen durchsetzt. Zuweilen macht er sich auch über seine eigenen Klavierwerke und sein Klavierspiel lustig.“

Franz Hanfstaengl: Franz Liszt am Klavier. Pigmentdruck, circa 1869.

Die bilderreiche Sprache, die faktisch nur auf Interpretation und Gestaltung reflektiert, kann nicht nur beispielhaft sein in der Strenge der Beurteilung, sondern auch in der Fähigkeit, Kritik in wenigen Worten auf den Punkt zu bringen, wobei die Hoffnung der Schüler, vom Meister vor allem technische Anweisungen zu erhalten, durchwegs nicht erfüllt wurde.

Ohne näher auf die konkrete Unterrichtssituation einzugehen, abschließend 2 Unterrichtschilderungen Göllerichs mit Beispielen für die sehr bilderreiche Sprache, die in wenigen Worten – oft auch erheiternd – zu veranschaulichen in der Lage ist, was unter Umständen in einer operationalisierten Form modernistischer Pädagogik nicht möglich erscheint. Ja, es scheint so zu sein, nur wer wie Liszt ohne Rücksicht in seinen Anforderungen an sich selbst agiert, findet diese Stringenz in Wortwahl und Ansprüchen, welche die Kunst einfordert, normal.

Beispiel 1: Weimar, Juni 1884, Chopin. Nocturne c-Moll:

Die erste Dame spielte das Thema am Beginn ungeheuer sentimental und zerrissen, worauf sich der Meister setzte und in weiter, breiter Weise spielte. Das Fräulein wiegte sich in ihrem Spiel immer hin und her, worauf der Meister sagte, halten sie sich ganz ruhig, Kind. Dann kam er auf das moderne Zerreißen aller Themen zu sprechen und sagte: “Pfui Teufel, das ist schon gegen allen Anstand… ja, das sind die Priesterinnen der Kunst, die wollen Chopin einmal zur Geltung bringen. Ja meinen sie denn, das hat vor ihnen noch niemand gespielt? Nur nicht diese äußerliche Verinnerlichung…. Zu Ihnen kann man sagen, wie zu Ophelia - gehen sie in ein Kloster, gehen sie in ein Konservatorium.“ Zur zweiten Dame sagte er bei der gleichen Stelle: “Das kann ich Ihnen nicht zeigen, das muss Ihnen Ihr eigenes Gefühl eingeben, das kann Ihnen nicht einmal ein Herr Professor zeigen, der ich wohl nicht bin.“

Beispiel 2: Weimar, Juni 1885, Liszt: Aus den Transzendenten Etüden: Nr. 7, Eroika mit August Göllerich als Schüler

Anfang sehr energisch und fest. An der Stelle, wo das Thema mit den Oktaven kommt sagte er: “Nicht so lustig und wie zum Tanze, sondern tüchtig dreinhauen, die Kerle sollen einmal ordentlich geohrfeigt werden. Sie haben das ganze Stück nicht männlich, sondern etwas fräuleinhaft gespielt.“ Unter anderem sagte der Meister dann folgendes: „Diese Geschichte erzähle ich gerne. Der Wiener Komiker Blasel gastierte in Genf und auch sonst im Auslande. Als er zurückkam, fragten ihn seine Freunde, was er alles gelernt habe und er antwortete: gelernt hab ich nichts, aber arrogant bin ich geworden.“

Quelle: Gottfried Hemetsberger, auf seinem Portal www.hemetsberger-piano.com (Auszüge)

Track 7: Piano Concerto No. 2 A major - II. Quasi adagio

TRACKLIST


Franz Liszt: Klavierkonzerte Nr. 1 & 2


Klavierkonzert Nr.1 Es-Dur S 124

[01] I   Allegro maestoso                5.42
[02] II  Quasi adagio                    4.5l
[03] III Allegretto vivace               4.14
[04] IV  Allegro marziale animato        4.08

[05] Totentanz S 126                    14:58

Klavierkonzert Nr.2 A-Dur S 125

[06] I   Allegro maestoso                3.55
[07] II  Quasi adagio                    3.11
[08] III Allegretto vivace               6.13
[09] IV  Allegro marziale animato        2.52
[10] V   Allegretto vivace               4.15
[11] VI  Allegro marziale animato        1.36

[12] Ungarische Fantasie S 123          14.28

                    Gesamte Spieldauer: 70.21

Klavier: Georges Cziffra
Orchestre de Paris
Dirigent: György Cziffra Jr

That's Classic (P) 1987 
(C) 

Historisch-Musische Anagrammatik

- III -

Verwürfelt man die Buchstaben eines Wortes oder eines Satzes so geschickt, daß sich ein anderes Wort oder ein anderer Satz ergibt, so spricht man von (sinnvollen) Anagrammen. ALS ist ein Anagramm von LAS, ein Satzbeispiel ist die Deutung der Pilatusfrage auf den anwesenden Christus: Aus QUID EST VERITAS? entsteht EST VIR QUI ADEST!

Als weitere Beispiele seien dargeboten:

Hölderlin in der Höll, Mantel und mental
Vorlesung und Verlosung, Akzente und Azteken,
Modena, Adenom, Daemon, Domaen’,
Nomade und Monade,

Kaiser und Karies, Peron und Opern,
Adolf Hitler und Folter-Hilda‚
Alboin, Albion und Albino,
Eiland und Daniel, Insel, Linse, Niels, Sielen und senil,
Baku, Kaub und Kuba, Israel, Salier und Relais, Texas und Sexta,
Turan‚ Natur, Unart und Unrat, Theodor und Herodot,
Tierleben und Leibrente, Ella und alle, Stella im Stalle, Hella in der Halle,
Bella auf dem Balle...

Aus EINS macht SENI SEIN, und NIKSE ist KEINS.

Auch MINIMAX und MAXIMIN weisen dieselben Buchstaben auf. Eine Firma prägte einst für ihren Naßlöscher den einprägsamen Werbespruch

Feuer breitet sich nicht aus,
Hast du MINIMAX im Haus.

Stefan George (1868 bis 1933), dieser Träger eines Traumes. von Weihe, Höhe und Ferne (so sein Verehrer Friedrich Gundolf), der Verächter der Masse, des Weibes und alles Fremden, zog den Münchener Schüler Maximilian K. in seinen Kreis und besang ihn unter dem Namen Maximin als Inkarnation des Göttlichen. Damals entstand im amüsierten Kreis der Kollegen, die nicht zum Kreis der geistigen Elite gehörten, der vergnügte Zweizeiler (George schrieb fast alles klein, außer (Gott und - vielleicht — Sich.)

frauen breiten sich nicht aus,
hast du MAXIMIN im haus.

Schon den »Geschwistergöttern«‚ dem Pharaonenpaar PTOLEMAIOS (II.) und ARSINOE (II.) schmeichelten die alexandrinischen Hellenisten durch die Anagramme APO MELITOS (= von Honig) und ION 'ERAS (= Veilchen der Hera). Ein französisches Prachtexemplar ist REVOLUTION FRANCAISE, sie sollte vom votierten Konsul Napoleon Bonaparte beendet werden — UN CORSE VOTÉ LA FINIRA —, bis er gestürzt wurde und Frankreich wieder seinen König wollte — LA FRANCE VEUT SON ROII — (II für Y, damals schrieb man ROY).

- IV -

Zu den Anagrammen gehören auch die Schüttelreime. Sie sind allerdings mehr fürs Ohr als fürs Auge geschaffen, so die reizenden Verse auf Johann Peter Eckermann, den Gesprächsempfänger von Goethes Exzellenz in deren letzten Lebensjahren (und durch ihre Munifizenz Doktor gar), welcher als Hütejunge in Winsen an der Luhe begonnen hatte:

Kein Windeshauch die LUHE REGT,
Ganz Winsen sich zur RUHE LEGT,
Da hebt Gemuh, GeMECKER AN,
Die Herde heim treibt ECKERMAN(n).

Dieses Reimemeisterstück stammt von dem Verleger und Goethesammler Anton Kippenberg (1874 bis 1950), der sich als nom de plume aus seines Namens Buchstaben Benno Papentrigk gebosselt hat. Sein Freund und Schüttelrivale, der Kunsthistoriker Wilhelm Pinder (1878 bis 1947), veranagrimmassierte sich in Lewi P. Rindmehl. Beide versuchten den kürzesten Schüttelreim zu finden (du bist Buddhist — ik war Vikar) — der eine wurde verfaßt von dem einen, der andere von dem anderen (es kann aber auch umgekehrt gewesen sein).

Alexander Moszkowski schrieb den Buddhisten-Reim seinem Redaktionskollegen Gustav Hochstetter zu. Eine andere Kurzschüttelei (Latente Talente) brachte Kuno Graf Hardenberg in »Die Cigarettendose« 1924 (fast) zum ersten Mal; Fr. Theodor Vischer hatte bereits 1879 in seinem Roman »Auch Einer« den Schwaben Talent, aber latent zugesprochen.

Die erste Einzelschrift voller Schüttelreime erschien gegen Ende des vorigen Jahrhunderts, zwei Techniker waren die Verfasser, Dr.-Ing. Rudolf Skutsch (gest. 1929) und sein Chemiker-Vetter Dr. Hans Gradenwitz (gest. 1932), beide zur Sippe der schlesischen Fraenkel-Pinkus gehörig - sie verschränkten ihre Vor-namen zu dem des Autors Harun Dolfs.

Recht (aber zu Unrecht) gehässig klingt Gundolfs (schwacher) Schüttelreim auf den Grafen Hermann Keyserling (1880 bis 1946):

Als Gottes Atem leiser ging,
Schuf er den Grafen Keyserling.

Gundolf stammte aus Darmstadt, und dort hatte der Philosoph Keyserling die »Schule der Weisheit« gegründet (in welcher der Weg zur Vollendung gezeigt werden sollte), und die Zeitschrift »Der Leuchter« herausgegeben.

Die Strafe für seine Häme folgte Gund auf den Versen (wie Julius Stettenheim gewitzelt hätte) - Keyserling antwortete, nicht erschüttert und nicht schüttelnd:

Dann ward sein Atem noch geringer und er schuf Friedrich Gundelfinger.

Gundolf, von dem sich Meister Stefan George trennte, als der Jünger heiratete, wollte seine Herkunft als schlichter Gundelfinger (so hieß sein Vater, Mathematikprofessor an der technischen Hochschule Darmstadt) am liebsten vor sich und aller Welt verbergen - daher traf in Keyserlings Antwort ins Mark, ja tiefer noch, bis in die, ja wie ein Biß in die Gene.

Kurt Tucholsky (1890 bis 1935, Selbstmord im Exil) konnte den Grafen wegen seines gestelzten Gehabes auch nicht leiden (K. gehörte zu den Menschen, die nicht »ich«, sondern stets »ich persönlich« sagen), er nannte ihn unfein den Darmstädter Armleuchter und antwortete auf die Frage Der Weg zur Vollendung? mit dem Hinweis: Den Gang entlang, letzte Tür links.

Von all solchen Anekdoten gibt es Varianten, so auch hier: Nicht Gundolf, sondern Artur Schnabel habe Gottes Atem leiser gehen lassen, und Keyserlings Gegengeschüttel sei gewesen:

Am Anfang war auch Schnabel nur
Das Ende einer Nabelschnur.

Der Pianist Artur Schnabel (1882 bis 1951) lehrte bis 1933 an der Berliner Musikhochschule und ging dann in die Emigration.

Ein absonderlicher Satz (aus dem Jahre 1967) von Manfred Hanke, dem Erforscher der Schüttelreimlinge und ihrer Absonderungen, sei hier im Hinblick auf das vorige und das nächste Kapitel nicht unterdrückt, sondern eingerückt:

Der Schüttelreim pflegt zu verblüffen, er weist den Weg zu einer neuen Lesart — ähnliches geschieht im uralten Magischen Quadrat.

- V -

In früheren Zeiten verschlüsselten manche Gelehrte den Kernsatz ihrer Entdeckung und veröffentlichten das Anagramm, um sich die Priorität zu sichern, noch bevor ihre Arbeit erschienen war.

Am wenigsten Mühe gab sich (mit Recht) der Oxforder Professor für Geometrie Robert Hooke (er erfand übrigens eine Kreisteilmaschine); er ließ 1679 in den »Philosophical tracts and collections«, London, vierzehn Buchstaben in alphabetischer Folge einrücken:

C E III N O SSS TT U V

Richtig gestellt, ergeben sie den Hookeschen Satz über die Elastizität
UT TENSIO SIC VIS.

Genau so ging der Verfasser des abenteuerlichen Simplizissimus vor — er nannte sich
A C EEE FF G HH II LL MM NN OO RR SSS T UU

Erst 1837 entdeckte man, daß Christoffel von Grimmelshausen dahinter steckt. (In der »Continuatio« von 1669 schlüpfte er in das perfekte Anagramm German Schleifheim von Sulsfort.)

Galilei plagte sich mehr -: er teilte am 11. Dezember 1610 dem Brieffreund Kepler die Entdeckung der Venusphasen in dem rätselhaften Satz mit: HAEC IMMATURA A ME IAM FRUSTRA LEGUNTUR O.Y. Dies anagrammatische Enigma zu lösen ist wirklich nicht leicht, Galilei hatte darin den Hexameter verborgen CYNTHIAE FIGURAS AEMULATUR MATER AMORUM.

Da gerade von astronomischen Dingen die Rede ist (es gibt übrigens auch ein Galileisches Anagramm über seine Entdeckung des Saturnrings), sollte man hier Gauß nicht vergessen. Er hat bekanntlich unter vielem anderen Bedeutenden die Bahn der (den Sternsuchern verloren gegangenen) Ceres berechnet, so daß dieser erstentdeckte Planetoid von Gaußens väterlichem Freund Wilhelm Olbers (1758 bis 1840) am 1. Januar 1802 wiedergefunden werden konnte. Drei Monate später stöberte Olbers den zweiten Planetoiden auf, die Pallas. Sie zeichnet sich (darin mancher Diva gleich) durch große Exzentrizität und starke Neigung der Bahn aus und ist deswegen sehr durch die großen Planeten beeinflußbar. Gauß hat sich intensiv mit der Pallas-Bewegung beschäftigt und veröffentlichte sein wichtigstes Ergebnis 1812 (dem Jahr, in dem Europa gebannt und gespannt auf Napoleons Zug nach Moskau starrte) in folgender einfacher, wenn auch nicht verständlicher Form:

1111000100101001

Sein Kommentar zu diesen Ziffern (in den Göttinger Gelehrten Anzeigen Nr. 67) schloß: Aus Gründen legen wir es [ein Resultat von höchstem Interesse] hier in folgender Chiffre nieder, wozu wir zu seiner Zeit den Schlüssel geben werden. Aber er hat ihn niemals herausgerückt - und die Botschaft ist erst vor einigen Dekaden ent-ziffert worden, und das, obwohl man wußte, was sie bedeutet. Denn Gauß schrieb am 5. Mai 1812 an Bessel, sie enthalte den Satz, daß der Quotient der mittleren Bewegungen von Jupiter und Pallas um den festen rationalen Wert 7 / 18 hin- und herschwankt, daß also hier eine Libration besteht. Das Interesse der Knobler an Gaußens dyadischem Rätsel [Lösung: 7/(8) = 18/(9); (8) = Pallas-, (9) = Jupiter-Umlauf] ist minimal (das soll heißen praktisch gleich Null), wohl aus Mangel an Sachkenntnissen - wer weiß schon auf Anhieb, daß das den Kreuzworträtselern nicht präsente Wort Libration kein Druckfehler für Leibration ist, auch weder etwas mit Befreiung noch mit Buchzuteilung zu tun hat, sondern ganz einfach Schwankung bedeutet (libra die Waage)? Reizvoller erscheint es ihnen offenbar, sich mit einem Monstrum zu beschäftigen, das in Shakespeares »Liebes Leid und Lust« (V, 1) der Bauernclown Costard dem Pagen Moth verwirft: … du bist um einen Kopf kürzer als

HONORIFICABILITUDINITATIBUS.

Briten und Deutsche, welche um die letzte Jahrhundertwende die Theorie verfochten, Shakespeares (1564 bis 1616) Werke stammten in Wirklichkeit von Francis Bacon, Baron Verulam, Viscount Saint Albans (1561 bis 1626), fanden eine Bestätigung dafür in obigem Dreizehnsilber. Dieser sei ein Anagramm, man könne aus ihm, ohne einen Buchstaben hinzuzufügen oder wegzulassen, den Satz bilden HI LUDI F. BACONIS NATI TUITI ORBI (Diese Spiele, von F. Bacon geschaffen, sind für die Welt bewahrt). Sir E. Durning-Lawrence hat 1910 darüber ein Buch unter dem Titel »Baconis Shakespeare« veröffentlicht; aber die Profikryptologen W.F. und E.S. Friedmann haben seine und anderer Deutungen als unzureichend bezeichnet (»Shakespeare’s ciphers examined«, 1957), auch die von Ignatius Loyola Donnelly (»The Great
Cryptogram«‚ 1887).

Donnelly (1831 bis 1901) war in den sechziger, siebziger Jahren des vorigen Jahrhunderts nordamerikanischer Politiker (Kongreßmitglied, dann Senator von Minnesota), später warf sich dieser hochintelligente und einfallsreiche Mann auf das (angebliche) Shakespearerätsel (eines der Werke Bacons heißt »Nova Atlantis«) und die (angebliche) Atlantis (»Atlantis‚ the antediluvian world«, 1882); der Sogenannte Delphinrücken im Azorengebiet sei das abgesunkene Land, von dem Platon erzählt hat.

Wie lange mag es wohl gedauert haben, bis man aus den Trilliarden von Umstellungsmöglichkeiten obigen sinnvollen Satz herausgefunden hat? (Frage eines Naiven.)

Da hatte es sich Edwin Bormann, der sein Lebelang an dem Shakespeare-Bacon-Geheimnis herumbohrende Mann, da hatte Edwin (um 1900) es sich leichter gemacht. Er schrieb das Wort rückwärts, teilte ab in SUBITAT IN ID UTILI BACIFIRON OH und las: Drin erscheint plötzlich dem Geschickten Bacifiron, ach! Und das Rätselwort sei eine Abkürzung von BAconis CIFrati IRONice und das folgende OH bedeute nicht ach, sondern Opus Hoc, und alles beides heiße: das ist ein Werk des schelmisch chiffrierten Bacon.

Wer dem Latein nicht traut, kann’s auch auf englisch haben - man braucht dazu nur die ersten elf Buchstaben, richtig abgeteilt, erst vorwärts, dann rückwärts zu lesen HONOR IF I CAB - BAC IF I RON OH, frei übersetzt: Ehre gewinne ich, wenn ich zurücklaufe; und BACOH = BACO = BACON nennt den wahren Verfasser.

Doch abgesehen von dem Umstand, daß dieser Dativus pluralis monstruosus des schelmisch aufgeblasenen Wortes honorificabilitudo nicht nur bei Shakespeare vorkommt, sondern zum Gelächter des ungelehrten Publikums auch in Narrenszenen zeitgenössischer Autoren - die über solchen Künsteleien brütenden Künste—Laienbrüder unterschätzen sämtlich die fast unglaublich große Macht Seiner Majestät des Zufalls.

Dieser Kobold, dieser »Clown im Zirkus der Möglichkeiten«, dieser »Genickbruch der Wahrscheinlichkeit« (Carl Ludwig Schleich,1859 bis 1922) hat einen Alchimisten im Berlin Friedrichs des Großen zweimal das (preußische) Große Los gewinnen lassen, sorgte in diesem Jahrhundert dafür, daß der Hauptgewinn der Hamburger Staatslotterie zweimal auf dieselbe Nummer (eine Palindromzahl) fiel, und machte 1977 die Gewinnzahlen des bundesdeutschen Lottos gleich denen des niederländischen eine Woche vorher (die Wahrscheinlichkeit ist kleiner als 1 zu 100 Trillionen) - und er hat es auch gefügt, daß im englischen Text der Holy Bible im 46. Psalm das 46. Wort, vom Anfang an gezählt, shake und das 46. Wort, vom Ende aus gezahlt, spear heißt.

Für diejenigen, welche die Authorized King James Version of the Holy Bible nicht zur Hand haben, seien hier die einschlägigen Verse abgedruckt:

Psalm 46,3.

Though the waters thereof roar and be troubled, though the mountains shake with the swelling thereof.

Psalm 46, 9.

He maketh wars to cease unto the end of the earth; he breaketh the bow, and cutteth the spear in sunder; he burneth the chariot in the fire.

Dieses Wirken des Zufalls (oder sind solche Streiche acts of God oder acts of Old Iniquity, »Faust II«‚ Vers 7122?) müßte doch jedem Kryptognosten als sicherer Beweis dafür gelten, daß der Schwan von Avon dieses Psalms Verfasser ist, wenn nicht des ganzen Psalters (oder gar des Alten Testaments) - als verdienter Ausgleich dafür, daß die unter seinem Namen segelnden Werke von Bacon geschrieben worden sind oder von Edward de Vere, dem 17. Earl von Oxford, oder von William Stanley, dem 6. Earl von Derby, oder von Christopher Marlowe oder dem 5. Earl von Rutland oder von Sir Walter Raleigh oder gar von H. M. the Queen bessönlich.

- VI -

Ferner steht fest, daß man aus geeigneten Buchstabenansammlungen mehr sinnvolle Wörter und Sätze zusammensetzen kann, als unsere Schulweisheit sich träumt. Besser: als wir rein gefühlsmäßig anzunehmen geneigt sind. Denn leider ist die Schulweisheit längst vergessen oder mit Lust verdrängt, daß sich aus n verschiedenen Buchstaben n!
= 1 . 2 . 3 . 4 . … . (n - 2) . (n - 1) . n Permutationen bilden lassen -.

Das Kürzel n!, ausgesprochen n Fakultät, stammt von Kramp (»Eléments d’Arithmétique universelle«, Cologne 1808).

- und daß die Fakultäten einem Potenzgesetz gehorchen, also mit wachsendem n schnell auf schwindelnde Höhen schnellen. Unter den Illionen von Möglichkeiten finden sich gar nicht so selten auch einigermaßen sinnvolle Aussagen.

Paradestücke für unsere These sind die sechs Sätzchen, die Rektor Jablonski in Lissa aus DOMUS LESCINIA umgestellt hat, als dort Stanislaus Leszinski weilte, und Franz Dülbergs (1873 bis 1934) Gedicht »Radieschen«., 1932 zum 50. Geburtstag Alfred Richard Meyers (= Munkepunke) zusammengezaubert, mit 83 Verschüttelungen des Wortes Radieschen (Chinas Rede, Erdachse in, Dracheneis, Riesendach ...). Solche Menschen, in deren Hirn sich die Satzmaterie in Wortmolekule auflöst, welche dann in Letternatome dissoziieren, schlüpfen gern aus ihrer Haut in eine selbstgewürfelte, Franz Dülberg in das treffliche Pseudonym Erzfragbündl; Arouet l(e) J(eune) hat sich für immer in Voltaire verwandelt (arouer heißt rädernl), der bulgarische Maler Pincas (1885 bis 1930) in den Franzosen Pascin.

Sind derartige Anagramme Symbole für Spaltungen der Seele, die sich nach neuen Formen sehnt? Ausflüge ins Kalifat Dschinnistan oder in die Spaltrepublik Schizothymian? (Heine hat seine ersten gedruckten Gedichte — im »Hamburger Wächter« Nr. 17, 1817 — mit SY. FREUDHOLD RIESENHARF gezeichnet, = Harry Heine, Dusseldorff.) Oder handelt es sich bei ihnen um eine besonders gravierende Art eitler Selbstbespiegelung? Kann man ihren Grad an der Anzahl der Pseudonyme messen? Der »Lolita«-Verfasser Vladimir Nabokov, der sich (in »Ada und Ardov« 1969) als Baron Klim Avidov porträtiert hat, zeigt in seinen Romanen auch sonst eine Vorliebe für anagrammatische Namen. Meister im Modeln des eigenen Namens war Arno Schmidt (gest. 1979): Chr. M. Stadion, Dr. Mac Intosh, St. A. Richmond, D. Martin Ochs, Moni Raditsch, oder, um, schmidtzusagen fä-cul-tatief, etwas aus der Mannichphaltichcoit seines genitanalsphärischen Fäka-buhl-Ars zu bringen: Roman Schidt und Timon d’Arsch.

Ob du auch kläglich dich vermummest/
anagrammatisch mich verdummest …
A. Kippenberg

Genug davon!

Quelle: Abschnitte 3 bis 6 des Kapitel 2 aus: Helmut Kracke: Mathe-musische Knobelisken. Tüfteleien für Tüftler und Laien. 2. Auflage. Ferdinand Dümmler, Bonn, 1983. [Dümmlerbuch 4711]. ISBN 3-427-4711 2-8 Zitiert wurden die Seiten 42 bis 48



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Die Rezensenten sind begeistert: ›Ein amüsantes und doch wissenschaftlich exaktes Werk fiir inhaltsreiche Kurzweil suchende Zeitgenossen‹, ›beinahe unerklärlich, wie ein einzelner Mensch ein so umfangreiches Material sammeln, sichten, ordnen und in die vorliegende Form bringen kann‹, ›ein ausschweifend-faszinierender, breit zu empfehlender Wälzer‹, ›gekonnte Darstellung der Mathematik in ihrer kulturgeschichtiichen Bedeutung, bewundernswert der stets traumwandlerisch sichere Griff in die Zitatenkiste, im höchsten Maß amüsant die unerschöpfliche Vielfalt der Wortspiele - und das alles, ohne irgendwie den Rahmen der Ernsthaftigkeit zu verlassen‹.


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Schubert: Arpeggione Sonate (Benjamin Britten, Mstislav Rostropovich, 1968)

Als Britten 1960 Mstislav Rostropovitsch kennenlernte, befand er sich auf dem Höhepunkt seiner Laufbahn, nicht nur als Komponist, sondern auch als praktizierender Musiker. Kurz darauf ließ er sich, wie Prokofjev und Schostakovitsch vor ihm, von dem bedeutenden russischen Cellisten inspirieren. Rostropovitsch war sogar nach Peter Pears der bedeutendste Anreger für Brittens schöpferische Arbeit: Wir verdanken dieser Freundschaft immerhin die Cellosonate, das gewaltige Cellokonzert, drei Cellosuiten und mehrere - glücklicherweise auf Schallplatten erhaltene - erstklassige Interpretationen von Werken anderer Komponisten.

Durch seine musikalische Erziehung war Britten für die Zusammenarbeit mit Rostropovitsch bestens vorbereitet, nicht nur für die Kompositionen, die er für ihn schrieb, sondern auch für die Rolle als Klavierbegleiter, wie die vorliegenden Aufnahmen bezeugen.

Britten gilt vor allem als bedeutender Komponist von Vokalmusik, so daß man darüber oft vergißt, wie sehr er auch von Anfang an mit Streichinstrumenten vertraut war. Auch als Interpret konnte er sich auf diesem Gebiet durchaus behaupten. Als Junge versuchte er, seiner Schwester Beth Violinunterricht zu geben: sein zweites Instrument war jedoch eigentlich die Bratsche, die er mit der Begeisterung eines begabten Amateurs spielte. Seine Fähigkeit, Musik für Streicher zu schreiben und die Instrumente einfühlsam zu begleiten, erweist seine Kenntnis ihrer Eigenheiten.

In diesen Aufnahmen hören wir einige der besten Beispiele für eine kongeniale Klavierbegleitung, die je auf Schallplatten verewigt wurden. Solist und Begleiter sind in idealer Weise aufeinander abgestimmt: sie respektieren einander und überwinden die alte Rollenverteilung von führendem und untergeordnetem Instrument: Kammermusik wird hier als ein dramatisches Erlebnis verstanden, wie der Dialog zweier Schauspieler.

Britten bereichert seinen Part durch geradezu orchestrale Klangfarben: das Klavier erklingt bald im Hintergrund, bald im Vordergrund, bald als Element des Celloklangs selbst. Nuancierte Tonfärbungen und Notenlängen im Cellopart finden beim Pianisten ihre Entsprechung, und einige Akkorde scheinen von einem einzigen Instrument zu kommen. Viele Komponisten beklagten sich über die Schwierigkeit, eine Synthese von Streicher- und Klavierklang zu erzielen, aber Britten erreicht das Unmögliche.

Britten erbrachte seine besten Leistungen in einem kleinen Repertoire einiger ausgewählter Komponisten. Beethoven und Brahms lagen ihm offensichtlich weniger als Tschaikovskij und Grieg: er verehrte Mozart, aber er liebte Schubert vielleicht noch mehr. Er schlug die hier eingespielte Schubert-Sonate Rostropovitsch für eine Aufführung beim Aldeburgh Festival vor - ein ursprünglich für die Arpeggione (eine sechssaitige Streichgitarre mit Griffbrett) geschriebenes Stück, das auf dem Cello nur unter großen Schwierigkeiten zu spielen ist. Rostropovitsch erinnert sich:

Benjamin Britten und Mstislav Rostropovich
proben in Aldeburgh

»Ich hatte Schuberts Sonate vorher noch nie gespielt und lernte das Werk erst sehr spät, in Aldeburgh, wenige Tage vor dem Konzert. Bei den Proben stolperte ich über einige der schwierigeren Passagen. Britten entdeckt sie natürlich sofort ... Er unterlegte meiner Stimme einen so wundervoll wiegenden Klavierpart, daß ich ohne Panik alle Noten spielen konnte.«

"Ohne Panik" - das ist der Schlüssel zu dieser Interpretation, die Schuberts Musik in einem ganz neuen Licht vorstellt, sehr im Gegensatz zu Brittens düsterer Auslegung der Winterreise. Das Stück zeigt Schubert schließlich von einer anderen Seite: Die gemäßigten Tempi legen eine lyrisch-verinnerlichte Interpretation nahe, weit entfernt von der tiefen Tragik des Müllerschen Liederzyklus: den Ausführenden bleibt Zeit für die Erkundung immer neuer Details und Nuancen in dieser freundlichen musikalischen Landschaft. Durch raschere Tempi könnte man dem Werk eine selbstzufriedene Gemütlichkeit verleihen, aber Rostropovitsch und Britten vermeiden diese Gefahr - sie schaffen stattdessen eine Stimmung abgeklärter, weiser Ergebung in die Freuden und Leiden des Lebens, fern aller Biedermeierlichkeit.

Man hat oft behauptet, daß sich in Schumanns späten Werken ein Nachlassen der künstlerischen Phantasie bemerkbar mache. Britten verwarf diese These und widersetzte sich überhaupt allen Versuchen, den Stellenwert eines Komponisten (sich selbst eingeschlossen) in der Musikgeschichte zu bestimmen. Er setzte sich beispielsweise für Schumanns vielgeschmähtes Violinkonzert ein und spielte erstmals die Szenen aus Goethes Faust ein, die seinen Glauben an die späten Früchte von Schumanns Genie vollkommen bestätigten. Die Interpretation der Fünf Stücke im Volkston beweist Brittens tiefes Verständnis des Schumannschen Spätstils. In den Händen anderer Musiker könnte diese Musik ungelenk und unzusammenhängend klingen, aber Britten und Rostropovitsch geben ihr eine überzeugende ländliche Schlichtheit und Kraft, und die Phrasierung zeigt sowohl den köstlichen Humor als auch das ausgeglichene Zusammenspiel der beiden Meister. Es ist eine einleuchtende Realisierung einer ausgesprochen problematischen Komposition, deren Geheimnisse sich nur wenigen Kennern erschließen.

Britten beschrieb Debussys Welt einmal als geprägt von "Fröhlichkeit, Empfindsamkeit, Geheimnis und Ironie", und all diese Eigenschaften gab er seiner Interpretation der Sonate. Viele meist betont klar artikulierten Passagen wirbeln in verwirrenden Klangwellen vorüber und erinnern an die mysteriendurchwebte Landschaft von Pelléas et Mélisande: andere, gewöhnlich vom Pedal weichgezeichnet, erklingen in schlichter Transparenz. Die Interpretation wirkt im ganzen großformatiger, vielleicht, weil hier ein bedeutender Opernkomponist die Musik eines nicht minder begabten Musikdramatikers spielt. Die Aufnahme ist voller Überraschungen, alles andere als konventionell und heute noch so aufregend wie vor 30 Jahren, als diese beiden genialen Interpreten sie einspielten.

Quelle: Graham Johnson, im Booklet (Übersetzt von Gerd Uekermann)

Rostropovich und Britten, 1965

TRACKLIST

FRANZ SCHUBERT 1797-1828     

Sonata for arpeggione and piano, D821     
[01] I   Allegro moderato              13.34   
[02] II  Adagio                         4.36   
[03] III Allegretto                    10.32   

ROBERT SCHUMANN 1810-1856     

Fünf Stücke im Volkston, Op.l02     
[04] I   Mit Humor                      3.30   
[05] II  Langsam                        3.32   
[06] III Nicht schnell                  5.39   
[07] IV  Nicht zu rasch                 2.32   
[08] V   Stark und markiert             3.05

CLAUDE DEBUSSY 1862-1918     

Sonata for cello and piano     
[09] I   Prologue                       5.06   
[10] II  Serenade                       3.29   
[11] III Finale                         3.52   

ADD                      Total timing: 59.36

MSTISLAV ROSTROPOVICH cello     
BENJAMIN BRITTEN piano     
    
Recording locations: The Kingsway Hall, London, July 1961 [4]-[11];
The Maltings, Snape, July 1968 [1]-[3] 
Producers: John Mordler [1]-[3]; Andrew Raeburn [4]-[11] 
Recording engineers: Gordon Parry [1]-[3]; Alan Reeve [4]-[11] 
Remastering: Andrew Wedman 

(c) 1999 

Das allgemeine Dreieck

Von Bernhard Tergan [1]

Summary: The concept of the general triangle is introduced, the general triangle and its most important properties are described. This concept is a valuable aid for the teaching of geometry.

Nach dem LAUMEschen Spezialisierungsprinzip [2] neigt der Lernende dazu. abstrakte Gesetzmäßigkeiten an konkreten Beispielen festzumachen und im Bedarfsfalle anhand der Beispiele zu rekonstruieren. Kühnhackl und Schloder [3] weisen darauf hin, daß der Lernerfolg, nämlich die Sicherheit, mit der die allgemeine Regel reproduziert wird, wesentlich von der Art des kognifizierten Beispiels abhängt. Untersuchungen an Primarstufenlehrern haben gezeigt, daß eine formale Gesetzmäßigkeit oft besser behalten wird als die ihr zugrundeliegenden Voraussetzungen: Der Satz von Pythagoras [4] und der von der Winkelsumme im Dreieck [5] werden leichter wiedergegeben als die Tatsache, daß ersterer nur für rechtwinklige, letzterer hingegen für alle Dreiecke gilt.

In dieser Sicht scheint uns eine Untersuchung guter Beispiele dringend erforderlich, und dieser Aufsatz soll ein erster Schritt dazu sein. Er behandelt eine Situation, in der gute Beispiele besonders schwer zu finden und dabei gleichwohl außerordentlich wichtig sind, nämlich die Dreieckslehre in der elementaren Geometrie (vergl. auch das obige Beispiel!). Jeder, der einmal Elementargeometrie gelehrt hat, weiß um folgende Schwierigkeit: Man möchte einen Sachverhalt an einem spitzwinkligen Dreieck demonstrieren, zeichnet ein solches an die Tafel und stellt fest, daß man entweder ein rechtwinkliges oder ein gleichschenkliges Dreieck gezeichnet hat. Eben das hat man vermeiden wollen, damit nicht die Lernenden eine im Sinne des Laumeschen Prinzips zu enge Spezialisierung treffen.

Der Frage, ob es überhaupt möglich ist, ein Dreieck anzuzeichnen, welches weder rechtwinklig noch gleichschenklig ist, scheint bisher nicht nachgegangen worden zu sein, wohl weil diese Frage dem Mathematiker lächerlich erscheint: Natürlich ist es leicht, ein solches Dreieck anzugeben. Die Praxis des Unterrichts zeigt aber, daß diese Antwort wirklichkeitsfremd ist:

Ein Dreieck mit den Winkeln 89°, 45°, 46° ist für den Unterricht nicht besser als ein gleichschenklig-rechtwinkliges. Es kommt für das Spezialisierungsprinzip nicht darauf an, ob das an die Tafel gezeichnete Dreieck wirklich rechtwinklig oder gleichschenklig ist, wesentlich ist, ob es vom Lernenden als rechtwinklig bzw. gleichschenklig empfunden wird. Darin liegt der oft übersehene Schlüssel zum guten Beispiel; wir wollen daher ein spitzwinkliges Dreieck im folgenden ein allgemeines Dreieck nennen, wenn es von einem befriedigend großen Anteil der Lernenden weder für rechtwinklig noch für gleichschenklig gehalten wird.

Zunächst gilt es also zu bestimmen, wann zwei Winkel in der Empfindung des Lernenden identifiziert werden. Dankenswerterweise hat Herr OStDir. Dr. Schrulle vom Chlodwig-Poth-Gymnasium in Bramme diesen Vorschlag aufgegriffen (seine Ergebnisse liegen in Kürze zur Veröffentlichung vor); einer seiner Studienreferendare hat in einem Feldversuch mit den Schülern der Klasse 11d des genannten Gymnasiums die Unterscheidungsfähigkeit von Schülern bezüglich ebener Winkel untersucht.

Dazu wurden den Schülern Winkelpaare vorgelegt, von denen sie spontan entscheiden sollten, ob es sich um gleiche oder verschiedene Winkel handelt. Die Ergebnisse sind in nachfolgender Tabelle dargestellt.

Zeichnet man diese Zahlen in einer Graphik auf (s. Treppenkurve), so erkennt man, daß die Werte normalverteilt liegen, und man kann die Standardabweichung [6] berechnen: Es ergibt sich dafür

Eine Faustregel der Statistik besagt nun, daß weniger als 1% der Fälle um 2,6 Sigma oder mehr vom Mittelwert abweichen. Wir dürfen also davon ausgehen, daß wenigstens 99% aller Schüler (und das halten wir sehr wohl für einen befriedigend hohen Anteil!) zwei Winkel als verschieden erkennen, wenn diese sich um 15° oder mehr unterscheiden. Die Zahl 99% mag willkürlich gegriffen erscheinen, wir werden aber später sehen, daß aus ganz anderen Gründen ein höheres Signifikanzniveau nicht erreicht werden kann.

Wir wissen nun also genauer, wie wir das allgemeine Dreieck zu definieren haben: Ein spitzwinkliges Dreieck ist allgemein, wenn sich jeder seiner Winkel um wenigstens 15° vom rechten Winkel unterscheidet und sich je zwei seiner Winkel voneinander ebenfalls um mindestens 15° unterscheiden.

An dieser Stelle erlebte der Autor eine (und er kann nicht verhehlen: freudige) Überraschung. Betrachten wir nämlich die möglichen Formen des allgemeinen Dreiecks genauer, so ergibt sich folgendes:

Fürwahr ein ästhetisch befriedigendes und zugleich angenehmes Ergebnis: Es ist nunmehr klar, was man zu tun hat, wenn man ein allgemeines Dreieck an die Tafel zeichnen will. Hinzu kommt, daß das allgemeine Dreieck eine Reihe von besonders erfreulichen Eigenschaften hat (der Leser möge selbst versuchen, solche herauszufinden). Eine davon ist, daß die Höhe auf der längsten Seite das allgemeine Dreieck in ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck und ein Dreieck mit den angenehmen Winkeln 30°, 60° und 90° zerlegt. Wir werden dies unten noch benutzen.

Der Leser wird nun zu recht fragen, wie er eigentlich das allgemeine Dreieck an die Tafel zeichnen soll. Natürlich ist ja auch das allgemeine Dreieck auf seine Art speziell, und der Schüler darf, im Sinne des Laumeschen Prinzips, das allgemeine Dreieck auf keinen Fall als ein spezielles Dreieck identifizieren. Eine Konstruktion des allgemeinen Dreiecks, etwa mit dem Winkelmesser, muß daher unbedingt vermieden werden, es würde den beabsichtigten Effekt ja ins Gegenteil verkehren. Als Faustregel kann formuliert werden:

FAUSTREGEL: Das allgemeine Dreieck ist nur solange allgemein, wie es unauffällig gezeichnet wird.

Die Herren Kollega vom Studienseminar IV in Bramme waren so freundlich, die Verwendung des allgemeinen Dreiecks im Unterricht zu erproben. Von ihren demnächst erscheinenden Ergebnissen sei soviel vorweggenommen:

1) Ein Freihandzeichnen des allgemeinen Dreiecks ist auch bei guter Übung riskant; nur wenige Kollegen brachten es soweit, daß sie das allgemeine Dreieck auf Anhieb richtig zeichnen konnten.

2) Zu guten Ergebnissen führt das unauffällige Markieren der Eckpunkte an der Tafel. Bei Holztafeln genügt das Einschlagen und wieder Entfernen eines dünnen Nagels, bei Glastafeln kann der gleiche Effekt mit einer guten Bohrmaschine erzielt werden (wegen der Glasbruchgefahr sollte man dies vom Hausmeister vornehmen lassen). Diese Methode hat mehrere Nachteile: Erstens ist sie mit einem gewissen Arbeitsaufwand verbunden, und zweitens wurden in einigen Fällen die Markierungen von den Schülern bemerkt und durch das Anbringen weiterer Markierungspunkte konterkariert.

Es wurde bereits die Anregung gemacht, Schultafeln in Zukunft schon bei der Produktion mit einer unauffälligen Kennzeichnung des allgemeinen Dreiecks zu versehen.

3) In den meisten Fällen sind solche Vorbereitungen aber überflüssig, nämlich dann, wenn eine Tafel mit Karomuster zur Verfügung steht. In diesem Falle ist es sehr einfach, eine ausreichend gute Näherung des allgemeinen Dreiecks anzuzeichnen. Wir machen uns dabei die Tatsache zunutze, daß 42 + 72 = 65, also annähernd gleich 82 ist. Damit erkennt man leicht, daß man auf folgende Weise eine gute Annäherung an das allgemeine Dreieck erhalten kann:

Man zeichne die Grundseite 11 Einheiten lang, errichte dann die Höhe über der Grundseite so, daß sie die Grundseite 4 : 7 teilt. Die Höhe wird 7 Einheiten lang gezeichnet, das Dreieck hat also die Eckpunkte (0,0), (11,0) und (4,7). Man sieht sofort (und verifiziert rechnerisch), daß dieses Dreieck nahezu exakt das allgemeine Dreieck darstellt. Versuche haben ergeben, daß man ohne viel Übung schnell in der Lage ist, das allgemeine Dreieck von den Schülern unbemerkt nach diesen Angaben zu zeichnen. Diese Näherung des allgemeinen Dreiecks hat den weiteren Vorteil, daß auch die anderen Seiten nahezu ganzzahlige Länge haben: Man erhält neben 11 die Werte 10 und 8 Einheiten. Der Flächeninhalt mit ca. 38,5 Quadrateinheiten hingegen wirkt auf die Schüler glaubwürdig allgemein. Der Autor ist der Ansicht, daß das allgemeine Dreieck in das Repertoire jedes Geometers gehört. Er ist für Erfahrungsberichte aus der Anwendungspraxis, aber auch für den Hinweis auf weitere Eigenschaften dieses mathematischen Objekts denkbar.

Quelle: Friedrich Wille: Humor in der Mathematik. Eine unnötige Untersuchung lehrreichen Unfugs, mit scharfsinnigen Bemerkungen, durchlaufender Seitennumerierung und freundlichen Grüßen. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen, 1983. ISBN 3-525-40726-2. Seiten 94-99


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